پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط ۱

علوم پایه

پایان نامه بررسی تابع متغیر مختلط ۱

دسته بندی علوم پایه
فرمت فایل docx
حجم فایل ۱٫۷۱۸ مگا بایت
تعداد صفحات ۵۹ صفحه

دانلود این فایل

توضیحات:

تحقیق بررسی تابع متغیر مختلط ۱

فهرست مطالب

فصل ۶ ۵

ویژگیهای تحلیلی نگاشت ۵

۶.۱ جبر مختلط ۷

همیوغ مختلط ۹

تابعهای متغییر مختلط ۱۳

خلاصه ۱۶

۶-۲ شرایط کوشی _ریمان ۱۷

توابع تحلیلی ۲۲

خلاصه ۲۲

۶-۳ قضیه ی انتگرال کوشی ۲۳

انتگرال های پربندی ۲۳

اثبات قضیه ی انتگرال کوشی به کمک قضیه ی استوکس ۲۵

نواحی همبند چند گانه ۲۷

فرمول انتگرال کوشی ۲۹

مشتقها ۳۱

قضیه ی موره آ ۳۲

خلاصه ۳۴

۶-۵ بسط لوران ۳۴

بسط تایلور ۳۴

اصل انعکاس شوارتز ۳۶

ادامه ی تحلیلی ۳۷

سری لورن ۴۰

خلاصه ۴۳

۶-۶ نگاشت ۴۴

انتقال ۴۵

چرخش ۴۵

انعکاس ۴۶

نقطه های شاخه و توابع چند مقدار ۴۸

خلاصه ۵۳

۶-۷ نگاشت همدیس ۵۳

خلاصه ۵۴

فصل ۶

تابعهای متغیر مختلط ۱

ویژگیهای تحلیلی نگاشت

عددهای موهومی پرواز شگفت انگیز روح خدایند.این اعداد هویت دو گانه ای بین بودن ونبودن دارند.

گاترفید ویلهلم فون لایب نیتس۱۷۰۲میلادی

نظریه ی تابع ها از یک متغییر مختلط شامل برخی از قوی ترین و مفید ترین وپر کاربرد ترین ابزارهای تحلیل ریاضی است.برای انکه دست کم تا هدودی اهمییت متغیر های مختلف را نمایش دهیم چند مبهث از کاربرد های انها را به اختصار بر می شمریم .

۱.در مورد بسیاری از زوج تابع هایu v همuوهم vدر معادله ی لاپلاس در دو بعد واقعی صدق میکنند .

برای مثال یا vیاu را میتوان برای توصیف پتانسیل الکتروستاتیکی دو بعدی به کار برد . آن گاه میتوان از تابع دیگری برای توصیف میدان الکتریکی Eبهره گرفت که یک دسته از منحنی های عمود بر منحنی های مربوط به تابع اولیه را ارائه می کند یک موقعیت مشابه برای هیدرودینامیک از یک شاره ایده ال با حرکت غیر چرخشی نیز وجود دارد تابع uباید پتانسیل سرعت را توصیف کند در حالی که تابع vتابع جریان خواهد بود.

درمواردبسیاریکه تابع های u vمجهولند می توانیم به یاری نگاشت یا تبدیل در صفحه ی مختلط دستگاه مختصات مناسب با مسئله ی مورد نظر بسازیم .

٢.اعداد مختلط(در بخش ۱-۶) از زوج های اعداد حقیقی ساخته می شوند بنابر این حوزه ی اعداد حقیقی به طور طبیعی در حوزه ی اعداد مختلط جا سازی میشوند. در اصطلاح های ریاضی حوزه ی اعداد مختلط تعمیمی از حوزه ی اعداد حقیقی است و بعداً در جهت هر چند جمله ای به ترتیب n (در حالت کلی )صفر مختلط کامل میشود . این واقعیت ابتدا به وسیله ی گاوس اثبات شد و قضیه اصلی جبر نامیده شد (بخش ۶-۴و۷-٢ را ببینید ) به صورت یک نتیجه تابع های حقیقی سری حقیقی بی نهایت و انتگرال ها معمولا میتوانند به طور طبیعی به اعداد مختلط ساده به وسیله ی نشاندن یک متغیر حقیقی x برای مثال به جای مختلط z تعمیم داده شوند .

در فصل ۸خواهیم دید که معادله های دیفرانسیل مر تبه ی دومی که در فیزیک مطرح می شوند می توان به کمک سری توانی حل کرد.

اگر به جای x متغیر مختلط z را قرار دهیم همین سری توانی را میتوان در صفحه ی مختلط نیز به کار برد. وابستگی جوابدر نقطه ی معلوم ۰ z ،به رفتاردر هر جای دیگر ،نگرش گسترده تری درباره ی جواب به ما می دهدو ابزاری قوی(ادامه تحلیلی) برای گستردن ناحیه ای به شمار می آید که در آن جواب صادق است.

٣. با تغییر پارامتر kازحقیقی به موهومی، ik → k معادله هلمهو لتر به معادله ی پخش

تبدیل می شود.همین تغییر جوابهای معادله ی هلمهولتر(تا بع های بسل و بسل کروی )

را به جواب ها ی معادله ی پخش (تابع های تعدیل یافته ی بسل و تعدیل یافته ی بسل کروی )تبدیل می کند .

۴.کاربرد انتگرالهادر صفحه مختلط در موارد زیر متنوع و مفید است.

( الف) محاسبه ی انتگرا لهای معین (در بخش٧-۲)

(ب)وارون کردن سریهای توانی

(ج) تشکیل حاصلضربهای نامتناهی. ازتوابع تحلیلی(در بخش٧-٢)

(د)دستیابی به جواب های معادله های دیفرانیسل به ازای مقادیربز رگ متغیر

(جواب های مجانبی)

پس از پرداخت، لینک دانلود فایل برای شما نشان داده می شود

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

*

code